Google
Câu hỏi: Tính nguyên hàm $\int{{{\tan }^{2}}2xdx.}$
A. $\dfrac{1}{2}\tan 2x-x+C$
B. $\tan 2x-x+C$
C. $\dfrac{1}{2}\tan 2x+x+C$
D. $\tan 2x+x+C$
A. $\dfrac{1}{2}\tan 2x-x+C$
B. $\tan 2x-x+C$
C. $\dfrac{1}{2}\tan 2x+x+C$
D. $\tan 2x+x+C$
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức ${{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }-1$.
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( ax+b \right)}dx}=\dfrac{1}{a}{{\tan }^{2}}\left( ax+b \right)$.
Giải chi tiết:
Ta có:
$\int{{{\tan }^{2}}2xdx}$ $=\int{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}2x}-1 \right)dx}$ $=\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}2x}dx}-\int{dx}$ $=\dfrac{1}{2}\tan 2x-x+C$
- Sử dụng công thức ${{\tan }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }-1$.
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( ax+b \right)}dx}=\dfrac{1}{a}{{\tan }^{2}}\left( ax+b \right)$.
Giải chi tiết:
Ta có:
$\int{{{\tan }^{2}}2xdx}$ $=\int{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}2x}-1 \right)dx}$ $=\int{\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}2x}dx}-\int{dx}$ $=\dfrac{1}{2}\tan 2x-x+C$
Đáp án A.