Google
Câu hỏi: Tính mô đun của số phức $z$, biết $z+2\overline{z}=3-2i$.
A. $\sqrt{13}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
A. $\sqrt{13}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi $z=x+yi\ \left(x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có
$z+2\overline{z}=3-2i\Leftrightarrow x+yi+2\left(x-yi \right)=3-2i\Leftrightarrow 3x-yi=3-2i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z=1+2i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Ta có
$z+2\overline{z}=3-2i\Leftrightarrow x+yi+2\left(x-yi \right)=3-2i\Leftrightarrow 3x-yi=3-2i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow z=1+2i\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Đáp án C.