Google
Câu hỏi: Tính giá trị của giới hạn $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x-1}}}{\ln \left( 2x+1 \right)}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$
Phương pháp
Vận dụng các công thức tính giới hạn của một số hàm đặc biệt: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\ln \left( x+1 \right)}{x}=1;\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{a}^{x}}-1}{x}$
Cách giải:
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{\ln \left( 2x+1 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{3x}.\dfrac{2x}{\ln \left( 2x+1 \right)}.\dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{3x}.\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x}{\ln \left( 2x+1 \right)}=\dfrac{3}{2}.\ln e.1=\dfrac{3}{2}$
Vận dụng các công thức tính giới hạn của một số hàm đặc biệt: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\ln \left( x+1 \right)}{x}=1;\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{a}^{x}}-1}{x}$
Cách giải:
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{\ln \left( 2x+1 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{3x}.\dfrac{2x}{\ln \left( 2x+1 \right)}.\dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{3}{2}\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{e}^{3x}}-1}{3x}.\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x}{\ln \left( 2x+1 \right)}=\dfrac{3}{2}.\ln e.1=\dfrac{3}{2}$
Đáp án B.