Google
Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức $A=3\left( {{3}^{3x}}+{{3}^{-3x}} \right)$ biết ${{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4.$
A. $A=192$
B. $A=3$
C. $A=156$
D. $A=12$
A. $A=192$
B. $A=3$
C. $A=156$
D. $A=12$
Phương pháp:
Sự dụng biến đổi ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left( a+b \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{3}^{3x}}+{{3}^{-3x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{3}}-{{3.3}^{x}}{{.3}^{-x}}\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)$
$\Rightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{-3x}}={{4}^{3}}-3.4=52$
Vậy $A=3.52=156$.
Sự dụng biến đổi ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left( a+b \right).$
Cách giải:
Ta có:
${{3}^{3x}}+{{3}^{-3x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{3}}-{{3.3}^{x}}{{.3}^{-x}}\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)$
$\Rightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{-3x}}={{4}^{3}}-3.4=52$
Vậy $A=3.52=156$.
Đáp án C.