Google
Câu hỏi: Tính diện tích toàn phần $S$ của mặt nón $\left( N \right)$ biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt{2}a$
A. $S=\left( 2+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
B. $S=\left( 4+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
C. $S=\left( 2+4\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
D. $S=\left( 4+4\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
A. $S=\left( 2+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
B. $S=\left( 4+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
C. $S=\left( 2+4\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
D. $S=\left( 4+4\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$
Phương pháp:
Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}.$
Cách giải:
Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt{2}a$ nên bán kính đường tròn đáy hình nón là $r=\dfrac{2\sqrt{2}a}{2}=a\sqrt{2}$ và đường sinh của hình nón bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân và bằng $l=\dfrac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}=2a.$
Vậy diện tích toàn phần hình nón là ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=\pi .a\sqrt{2}.2a+\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\left( 2+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}.$
Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}.$
Cách giải:
Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2\sqrt{2}a$ nên bán kính đường tròn đáy hình nón là $r=\dfrac{2\sqrt{2}a}{2}=a\sqrt{2}$ và đường sinh của hình nón bằng cạnh góc vuông của tam giác vuông cân và bằng $l=\dfrac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}=2a.$
Vậy diện tích toàn phần hình nón là ${{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=\pi .a\sqrt{2}.2a+\pi .{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\left( 2+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án A.