Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x$ và đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}+x.$
A. 13.
B. $\dfrac{37}{12}.$
C. $\dfrac{81}{12}.$
D. $\dfrac{77}{25}.$
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x=2{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx}-\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx}=\dfrac{37}{12}.$
A. 13.
B. $\dfrac{37}{12}.$
C. $\dfrac{81}{12}.$
D. $\dfrac{77}{25}.$
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x=2{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng cần tính là $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx}-\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx}=\dfrac{37}{12}.$
Đáp án B.