Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường...

Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$, các đường thẳng x= a, x= blà:
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|}dx$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{2x}{x+1}={{x}^{2}}(x\ne -1)\Leftrightarrow x\left( x-\dfrac{2}{2} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x(x+1)-2=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=1 \\
x=-2 \\
\end{array}(tm) \right. \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{2x}{x+1};y={{x}^{2}};x=0;x=1$ là
$S=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\dfrac{2x}{x+1} \right|}dx$
$S=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-2+\dfrac{2x}{x+1} \right|}dx$
$S=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2+\dfrac{2x}{x+1} \right)}dx \right|$
$\Leftrightarrow S=\left| \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2x+2\ln \left| x+1 \right| \right)\left| \begin{aligned}
& ^{1} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right. \right|$
$s=\left| -\dfrac{5}{3}+2\ln 2 \right|$
$\Leftrightarrow S=2\ln 2-\dfrac{5}{3}$