Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2x...

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường $y={{x}^{2}}-2x$ và $y=0$ là: ${{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu:
Diện tích cần tìm: $S=\int\limits_{-10}^{10}{\left| {{x}^{2}}-2x \right|\text{d}x}=\int\limits_{-10}^{0}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}+\int\limits_{2}^{10}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}$ $=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right) \right|_{-10}^{0}-\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{2}+\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right) \right|_{2}^{10}$ $=\dfrac{1300}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{704}{3}=\dfrac{2008}{3}$.