Tính diện tích của hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}+x,$ trục hoành, các đường thẳng $x=1,x=2.$

Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2{{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\notin \left[ 1;2 \right].$
Diện tích cần tính: $S=\int\limits_{1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}+x \right|dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}+x \right)dx}=\dfrac{37}{6}.$