Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số y=ln(x+(1+x).
A. $\dfrac{1}{1+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
B. $\dfrac{x}{1+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
C. $\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
A. $\dfrac{1}{1+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
B. $\dfrac{x}{1+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
C. $\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
Ta có: $y'=\left( \ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right) \right)'=\dfrac{\left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)'}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\dfrac{1+\dfrac{2x}{2\sqrt{1+{{x}^{2}}}}}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}}{x+\sqrt{1+{{x}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}$
Đáp án D.