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Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số $y=~\dfrac{1-x}{{{2}^{x}}}$
A. $y'=\dfrac{2-x}{{{2}^{2}}}$
B. $y'=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}$
C. $~y'=\dfrac{x-2}{{{2}^{x}}}$
D. $y'=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{2}^{x}}}$
A. $y'=\dfrac{2-x}{{{2}^{2}}}$
B. $y'=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}$
C. $~y'=\dfrac{x-2}{{{2}^{x}}}$
D. $y'=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{2}^{x}}}$
Lời giải
Ta có $y'=\dfrac{\left( 1-x \right)'{{.2}^{x}}-\left( {{2}^{x}} \right)'.\left( 1-x \right)}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{1.2}^{x}}-{{2}^{x}}.\ln 2.\left( 1-x \right)}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{2}^{x}}}$
Ta có $y'=\dfrac{\left( 1-x \right)'{{.2}^{x}}-\left( {{2}^{x}} \right)'.\left( 1-x \right)}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{1.2}^{x}}-{{2}^{x}}.\ln 2.\left( 1-x \right)}{{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}}=\dfrac{\ln 2.\left( x-1 \right)-1}{{{2}^{x}}}$
Đáp án D.