Google
Câu hỏi: Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S\left( O;r \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ biết rằng khoảng cách từ tâm $O$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng $\dfrac{r}{3}.$
A. $\dfrac{2r}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}r}{3}.$
C. $\dfrac{8r}{9}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}r}{3}.$
A. $\dfrac{2r}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}r}{3}.$
C. $\dfrac{8r}{9}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}r}{3}.$
Phương pháp:
Áp dụng định lý Pytago.
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ là $d,$ bán kính đường tròn giao tuyến là $R.$
Áp dụng định lí Pytago ta có: ${{R}^{2}}+{{d}^{2}}={{r}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{{{r}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{{{r}^{2}}-{{\left( \dfrac{r}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}r}{3}.$
Áp dụng định lý Pytago.
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ là $d,$ bán kính đường tròn giao tuyến là $R.$
Áp dụng định lí Pytago ta có: ${{R}^{2}}+{{d}^{2}}={{r}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{{{r}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{{{r}^{2}}-{{\left( \dfrac{r}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}r}{3}.$
Đáp án D.