Tìm vận tốc của con lắc ki nó đi qua vị trí cân bằng.

JQADHD

New Member
Bài toán
Một con lắc lò xo có độ cứng K, vật nặng m được treo vào một điểm cố định, và được thả tự nhiên. Kéo con lắc lên sao cho góc lệch giữa lò xo và vị trí cân bằng thẳng đứng là $90^o$ (giống như con lắc đơn). Sau đó thả nhẹ, tìm vận tốc của con lắc ki nó đi qua vị trí cân bằng.
 
Bài tập: Một con lắc lò xo có độ cứng K, vật nặng m được treo vào một điểm cố định, và được thả tự nhiên. Kéo con lắc lên sao cho góc lệch giữa lò xo và vị trí cân bằng thẳng đứng là $90^o$ (giống như con lắc đơn). Sau đó thả nhẹ, tìm vận tốc của con lắc ki nó đi qua vị trí cân bằng.
Bài này mình nghĩ k thi đh đâu
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài tập: Một con lắc lò xo có độ cứng K, vật nặng m được treo vào một điểm cố định, và được thả tự nhiên. Kéo con lắc lên sao cho góc lệch giữa lò xo và vị trí cân bằng thẳng đứng là $90^o$ (giống như con lắc đơn). Sau đó thả nhẹ, tìm vận tốc của con lắc ki nó đi qua vị trí cân bằng.
Bài làm:
Giả thiết cho biết một vài dữ kiện như:
Khối lượng vật nặng(m), độ cứng lò xo(k) và chiều dài ban đầu(góc lệch 90 độ) là $l_o$
Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất.
Cơ năng tại vị trí A(góc lệch bằng $90^o$) là:
$$E_A=mg(l_o + \Delta l)(1).$$
Cơ năng tại vị trí B(vị trí cân bằng):
$$E_B =\dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}k\Delta l^2(2).$$
Với $\Delta l$ chính là độ biến dạng của lò xo khi qua vị trí cân bằng.
Lực đàn hồi ở vị trí cân bằng:
$$F=k\Delta l=mg+\dfrac{mv^2}{l_o + \Delta l}(3).$$
Từ (1); (2) ta có:
$$mv^2=2mg(l_o+\Delta l)-k\Delta l^2.$$
Thay vào (3) ta có:
$$k\Delta l(\Delta l+ l_o) =3mg(l_o + \Delta l) -k\Delta l^2.$$
Tìm ra $$\Delta l.$$
Thay vào tìm ra $v$.
 

hoaluuly777

Well-Known Member
Bài làm:
Giả thiết cho biết một vài dữ kiện như:
Khối lượng vật nặng(m), độ cứng lò xo(k) và chiều dài ban đầu(góc lệch 90 độ) là $l_o$
Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất.
Cơ năng tại vị trí A(góc lệch bằng $90^o$) là:
$$E_A=mg(l_o + \Delta l)(1).$$
Cơ năng tại vị trí B(vị trí cân bằng):
$$E_B =\dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}k\Delta l^2(2).$$
Với $\Delta l$ chính là độ biến dạng của lò xo khi qua vị trí cân bằng.
Lực đàn hồi ở vị trí cân bằng:
$$F=k\Delta l=mg+\dfrac{mv^2}{l_o + \Delta l}(3).$$
Từ (1); (2) ta có:
$$mv^2=2mg(l_o+\Delta l)-k\Delta l^2.$$
Thay vào (3) ta có:
$$k\Delta l(\Delta l+ l_o) =3mg(l_o + \Delta l) -k\Delta l^2.$$
Tìm ra $$\Delta l.$$
Thay vào tìm ra $v$.

Điều này liệu có xảy ra ko khi mà chiều dài lò xo thay đổi liên tục.
Cái chuyển động này phức tạp thế ko biết
 

anhthich274

Active Member
Bài tập: Một con lắc lò xo có độ cứng K, vật nặng m được treo vào một điểm cố định, được thả tự nhiên. Kéo con lắc lên sao cho góc lệch giữa lò xo và vị trí cân bằng thẳng đứng là $90^o$ (giống như con lắc đơn). Sau đó thả nhẹ, tìm vận tốc của con lắc ki nó đi qua vị trí cân bằng.
Gọi $\Delta x$ là độ biến dạng của lò xo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng và $v$ là vận tốc của nó khi đi qua đấy
Chọn gốc thê năng tại $W_{t_{0}}=0$. Coi hệ kín không ma sát
$$W_{B}=W_{O}$$
$$mg\left(l_{o}+\Delta x\right)=\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}k\Delta x^{2}$$ (1)
Tại O vật chịu tác dụng của lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{F_{dh}}$
$$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{dh}}=m\overrightarrow{a}$$
Vì vật chuyển động trên cung tròn nên chịu tác dụng của lực hướng tâm
Chiếu lên phương của trục lò xo
$$F_{dh}-P=ma_{ht}=m\dfrac{v^{2}}{l_{0}+\Delta x}$$
$$k.\Delta x-mg=m\dfrac{v^{2}}{l_{0}+\Delta x}$ $\left(2\right)
Giải hệ \left(1\right)\left(2\right) ta tìm được $v$
 

Quảng cáo

Top