Google
Câu hỏi: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$ có hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. $0.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $2.$.
A. $0.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $2.$.
$D=R\backslash \{m\}$.
Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ${{d}_{1}}:x=m$ và tiệm cận ngang ${{d}_{2}}:y=1$.
Ta có ${{d}_{1}}\cap Ox=A\left( m ; 0 \right) , {{d}_{2}}\cap Oy=B\left( 0 ; 1 \right)$.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 $\Leftrightarrow OA.OB=5\Leftrightarrow \left| m \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=5 \\
m=-5 \\
\end{matrix} \right.$.
Vậy tổng các giá trị thực của tham số $m$ bằng $0.$
Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ${{d}_{1}}:x=m$ và tiệm cận ngang ${{d}_{2}}:y=1$.
Ta có ${{d}_{1}}\cap Ox=A\left( m ; 0 \right) , {{d}_{2}}\cap Oy=B\left( 0 ; 1 \right)$.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 $\Leftrightarrow OA.OB=5\Leftrightarrow \left| m \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=5 \\
m=-5 \\
\end{matrix} \right.$.
Vậy tổng các giá trị thực của tham số $m$ bằng $0.$
Đáp án A.