Google
Câu hỏi: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4. 3{{ }^{\log \left( 100{{x}^{2}} \right)}}+9. {{4}^{\log \left( 10x \right)}}=13. {{6}^{1+\log x}}$
A. $100$.
B. $10$.
C. $0,1$.
D. $1$.
A. $100$.
B. $10$.
C. $0,1$.
D. $1$.
ĐKXĐ: $x>0$.
PT $ \Leftrightarrow 4. 3{{ }^{2+2t}}+9. {{4}^{1+t}}=13. {{6}^{1+t}}$ ( Đặt $t=\log x$ )
$ \Leftrightarrow 4. 9{{ }^{1+t}}+9. {{4}^{1+t}}=13. {{6}^{1+t}}$
$ \Leftrightarrow 4. {{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{1+t}}+9-13. {{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{1+t}}=0$
$\Leftrightarrow 4{{u}^{2}}-13u+9=0$ (Đặt $u={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}$, $u>0$ )
$\Leftrightarrow u=1 \vee u=\dfrac{9}{4}$ (Nhận).
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}=1 \vee {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}=\dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow t=-1 \vee t =1 $
$\Leftrightarrow \log x =-1 \vee \log x=1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{10} \vee x=10$
Vậy tích hai nghiệm bằng $1$.
PT $ \Leftrightarrow 4. 3{{ }^{2+2t}}+9. {{4}^{1+t}}=13. {{6}^{1+t}}$ ( Đặt $t=\log x$ )
$ \Leftrightarrow 4. 9{{ }^{1+t}}+9. {{4}^{1+t}}=13. {{6}^{1+t}}$
$ \Leftrightarrow 4. {{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{1+t}}+9-13. {{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{1+t}}=0$
$\Leftrightarrow 4{{u}^{2}}-13u+9=0$ (Đặt $u={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}$, $u>0$ )
$\Leftrightarrow u=1 \vee u=\dfrac{9}{4}$ (Nhận).
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}=1 \vee {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{t+1}}=\dfrac{9}{4}$
$\Leftrightarrow t=-1 \vee t =1 $
$\Leftrightarrow \log x =-1 \vee \log x=1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{10} \vee x=10$
Vậy tích hai nghiệm bằng $1$.
Đáp án D.