Bài toán
Một vật nặng có
, điện tích
được gắn vào một lò xo có độ cứng
tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động. Kích thích vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Tại thời điểm vật nặng đi qua VTCB có vận tốc hướng ra xa gốc lò xo, người ta bật điện trường đều có E = 800 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tìm thời gian từ lúc bật điện trường đến khi con lắc dừng lại lần đầu tiên?
ĐS : 0,5 s
Khi chưa bật điện trường, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
với biên độ
, tần số góc
và chu kỳ
.
Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng
là
.
Khi bật điện trường thì vật tiếp tục dao động điều hòa với tần số không đổi. Trong suốt quá trình dao động thì vật nặng do được tích điện nên chịu ác dụng của lực điện trường. Lực này có đặc điểm là phương, chiều, độ lớn là không đổi.
Trong chương trình lớp 12, chúng ta được học một con lắc lò xo mà nó cũng chịu một lực có đặc điểm như vậy. Đó chính là con lắc lò xo treo thẳng đứng.
Vì vậy, không làm mất đi bản chất của quá trình dao động của vật, ta có thể tương đương con lắc lò xo nằm ngang dao động trong điện trường đều với con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực điện trường có tác dụng tương đương với trọng lực.
Vật nặng không dao động quanh vị trí cân bằng
lúc nãy nữa mà có vị trí cân bằng mới là
(trong bài toán này tôi chọn
là gốc tọa độ) cách
một đoạn
.
Nếu trong con lắc lò xo treo thẳng đứng độ dãn của lò xo khi cân bằng là
thì trong bài toán này
Ngay tại thời điểm bật điện trường vật ở vị trí có li độ
, có vận tốc
nên ta có biên độ dao động là
Như vậy, khoảng thời gian từ khi bắt đầu bật điện trường đến khi vật có vận tốc bằng không lần đầu tiên là khoảng thời gian
vật đi từ
đến vị trí biên
lần đầu tiên như hình vẽ.
Với các số liệu đề cho thì chúng ta dễ thấy điểm
và điểm
gần như trùng nhau nên có thể xem khoảng thời gian mà vật đi từ
đến
bằng khoảng thời gian vật đi từ
đến
và như vậy
.....................................
Ý toán trong bài giống với đề thi ĐH năm 2013, một câu hỏi hay và mới lạ, nên trong bài tôi trình bày tương đối chi tiết. Hy vọng các bạn học sinh hiểu được cái ý toán của bài.