Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-2\left( m-3 \right){{x}^{2}}+1$ không có cực đại.

Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hơp 1: $m-1=0\Leftrightarrow m=1$. Khi đó $y=4{{x}^{2}}+1$ $\Rightarrow $ hàm số chỉ có cực tiểu ( $x=0$ ) mà không có cực đại. Suy ra $m=1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: $m-1\ne 0\Leftrightarrow m\ne 1$. Khi đó hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-2\left( m-3 \right){{x}^{2}}+1$ là hàm trùng phương. Do đó, hàm số không có cực đại khi và chỉ khi hàm số này có một điểm cực tiểu$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-1>0 \\
& -2\left( m-3 \right)\left( m-1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>1 \\
& 1<m\le 3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow 1<m\le 3$.
Kết hợp những giá trị $m$ tìm được, ta có $1\le m\le 3$.