Tìm tất cả giá trị $m$ để phương trình $\left(m-1 \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^{2}\left(x-2 \right)-\left(m-5 \right){{\log...

Phương trình .
Đặt với .
Khi đó phương trình trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\ne 0 \\
& \Delta >0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}<2 \\
& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 1 \\
& -3{{m}^{2}}-2m+21>0 \\
& \dfrac{-\left( m-5 \right)}{m-1}<2 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}-\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 1 \\
& m\in \left( -3;\ \dfrac{7}{3} \right) \\
& \dfrac{-3m+7}{m-1}<0 \\
& 1+\dfrac{m-5}{m-1}+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 1 \\
& m\in \left( -3;\ \dfrac{7}{3} \right) \\
& m\in \left( -\infty ;\ 1 \right)\cup \left( \dfrac{7}{3};\ +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m\in \left( -3;\ 1 \right)$.