Google
Câu hỏi: Tìm tất cả giá trị của mđể phương trình ${{4}^{\left| x \right|}}-{{2}^{\left| x \right|+1}}+3=m$ có đúng 2 nghiệm?
A. $m>-2$
B. $m\ge 2$
C. $m>2$
D. $m\ge -2~$
A. $m>-2$
B. $m\ge 2$
C. $m>2$
D. $m\ge -2~$
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{\left| x \right|}}.~$
- Lập BBT hàm số f( t) và biện luận nghiệm.
Cách giải:
Ta có: ${{4}^{\left| x \right|}}-{{2}^{\left| x \right|+1}}+3=m\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{\left| x \right|}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{\left| x \right|}}+3=m$
Đặt $t={{2}^{\left| x \right|}}\left( t\ge 1 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-{{2}^{t}}+3=m\left( * \right).~$
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
$~{{t}_{1}}<1<{{t}^{2}}.~$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3$ ta có $f'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1.~$
BBT:
Từ BBT ta thấy:
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ thì m> 2 .
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{\left| x \right|}}.~$
- Lập BBT hàm số f( t) và biện luận nghiệm.
Cách giải:
Ta có: ${{4}^{\left| x \right|}}-{{2}^{\left| x \right|+1}}+3=m\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{\left| x \right|}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{\left| x \right|}}+3=m$
Đặt $t={{2}^{\left| x \right|}}\left( t\ge 1 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-{{2}^{t}}+3=m\left( * \right).~$
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
$~{{t}_{1}}<1<{{t}^{2}}.~$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+3$ ta có $f'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1.~$
BBT:
Từ BBT ta thấy:
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ thì m> 2 .
Đáp án C.