Tìm tất cả các tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}$ có hai đường tiệm cận đứng.

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các tham số

m

để đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}

có hai đường tiệm cận đứng.
A.

m > 4.

B.

3 < m < 4.

C.

m \geq 4.

D.

3 \leq m \leq 4.

Điều kiện:

{\begin{aligned} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + m \geq 0 \end{aligned} .

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình

x^{2} - 4 x + m = 0

phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có:

x^{2} - 4 x + m = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 4 - m \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 4 \\ x = 2 \pm \sqrt{4 - m} \end{aligned}

Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì

2 - \sqrt{4 - m} > 1 \Leftrightarrow 1 > \sqrt{4 - m} \Leftrightarrow 1 > 4 - m \Leftrightarrow m > 3.

Vậy

3 < m < 4.

Đáp án B.

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y=x−1+2x2−4x+m có hai đường tiệm cận đứng.