Tìm tất cả các tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng.

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x\ge 1 \\
& {{x}^{2}}-4x+m\ge 0 \\
\end{aligned} \right..$
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-4x+m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có: ${{x}^{2}}-4x+m=0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}=4-m\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<4 \\
& x=2\pm \sqrt{4-m} \\
\end{aligned} \right.$
Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì $2-\sqrt{4-m}>1\Leftrightarrow 1>\sqrt{4-m}\Leftrightarrow 1>4-m\Leftrightarrow m>3.$
Vậy $3<m<4.$