Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1$.
A. $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;3 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( 3;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;3 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( 3;+\infty \right)$.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1$ :
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-4x+3$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-4x+3$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án A.