Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình tan x+...

Phương pháp:
Đặt $t=\tan x\Rightarrow \cot x=\dfrac{1}{t}.~$
Cách giải:
$t=\tan x\Rightarrow \cot x=\dfrac{1}{t}\left( t\ne 0 \right)$, khi đó phương trình trở thành:
$t+m\dfrac{1}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t+m=0\left( * \right)~$
Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm khác 0 .
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=16-m\ge 0 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 16 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Thử lại với m= 0 ta có: tan x= 8 , phương trình có nghiệm.
Vậy m≤ 16 .