Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{-mx+3m+4}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; +\infty \right)$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>4 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ 2<m<4 $.
C. $ -1<m\le 2 $.
D. $ -1<m<4$.
A. $\left[ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m>4 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ 2<m<4 $.
C. $ -1<m\le 2 $.
D. $ -1<m<4$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-3m-4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; +\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'<0,\forall x\in \left( 2 ; +\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m-4<0 \\
& m\notin \left( 2 ; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<4 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$.
Vậy với $-1<m\le 2$ thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; +\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-3m-4}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; +\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'<0,\forall x\in \left( 2 ; +\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m-4<0 \\
& m\notin \left( 2 ; +\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<4 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1<m\le 2$.
Vậy với $-1<m\le 2$ thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2 ; +\infty \right)$.
Đáp án C.