Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{\left( m+3 \right)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. $-2\le m\le -1$
B. $0<m<1$
C. $-2<m<-1$
D. $-2<m<0$
A. $-2\le m\le -1$
B. $0<m<1$
C. $-2<m<-1$
D. $-2<m<0$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}+3m+2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi $y'<0,$ với mọi $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m+2<0\Leftrightarrow -2<m<-1.$
Vậy $-2<m<-1.$
Ta có $y'=\dfrac{{{m}^{2}}+3m+2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi $y'<0,$ với mọi $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m+2<0\Leftrightarrow -2<m<-1.$
Vậy $-2<m<-1.$
Đáp án C.