Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x+\sqrt{\log _{3}^{2}+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn
- Cô lập đưa phương trình về dạng có nghiệm Khi đó
-Sử dụng phương pháp hàm số để tìm
Cách giải:
Đặt Với
Khi đó bài toán trở thành:
Tìm để phương trình có nghiệm
Xét với ta có:
Ta có
Vậy khi đó để phương trình (*) có nghiệm thì
Vậy