Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{{{x}^{2}}-m}}$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $m\in \left( \dfrac{65}{27};3 \right)$.
B. $m\in \left( \dfrac{49}{27};3 \right)$.
C. $m\in \left( 2;3 \right)$.
D. $m\in \varnothing $.
A. $m\in \left( \dfrac{65}{27};3 \right)$.
B. $m\in \left( \dfrac{49}{27};3 \right)$.
C. $m\in \left( 2;3 \right)$.
D. $m\in \varnothing $.
Ta có
${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{{{x}^{2}}-m}}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{-{{x}^{2}}+m}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+2=-{{x}^{2}}+m$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+2-m=0$.
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{{{x}^{2}}-m}}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{-{{x}^{2}}+m}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+2=-{{x}^{2}}+m$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+2-m=0$.
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\in \varnothing $.
Đáp án D.