Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^{x} - (m - 1) {.3}^{x} - m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0; 1...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

9^{x} - (m - 1) {.3}^{x} - m - 1 = 0

có nghiệm thuộc khoảng

(0; 1) .

A.

1 < m < \frac{5}{4} .

B.

\frac{1}{3} < m < \frac{11}{4} .

C.

\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4} .

D.

\frac{1}{2} < m < \frac{11}{4} .

Đặt

t = 3^{x}; x \in (0; 1) \Rightarrow t \in (1; 3) .

Phương trình trở thành:

t^{2} - (m - 1) t - m - 1 = 0

\Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = m (t + 1)

\Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + t - 1}{t + 1} = t - \frac{1}{t + 1} (*)

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

(0; 1) \Leftrightarrow

Phương trình

(*)

có nghiệm thuộc khoảng

(1; 3)

.
Xét

f (t) = t - \frac{1}{t + 1}

trên

(1; 3)

f^{'} (t) = 1 + \frac{1}{{(t + 1)}^{2}} > 0, \forall t \in (1; 3)

Phương trình

(*)

có nghiệm thuộc khoảng

(1; 3) \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < \frac{11}{4} .

Đáp án D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−(m−1).3x−m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0; 1...