Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ${m}$ để hàm số ${y = \dfrac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1}$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn ${{x_{CD}} < {x_{CT}}}$ ?
A. ${m < 2.}$
B. ${0 < m < 2.}$
C. ${ - 2 < m < 0.}$
D. ${ - 2 < m < 2.}$
A. ${m < 2.}$
B. ${0 < m < 2.}$
C. ${ - 2 < m < 0.}$
D. ${ - 2 < m < 2.}$
Khi m = 0 thì y= 2x2 + 1, nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu → loại.
Khi m ≠ 0, y' = mx2 + 4x + m.
Để hàm số có 2 điểm cực trị và ${{x}_{CD}}<{{x}_{CT}}$ thì điều kiện cần và đủ là $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& 4-{{m}^{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;2 \right)$
Khi m ≠ 0, y' = mx2 + 4x + m.
Để hàm số có 2 điểm cực trị và ${{x}_{CD}}<{{x}_{CT}}$ thì điều kiện cần và đủ là $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& 4-{{m}^{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( 0;2 \right)$
Đáp án B.