Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0; 1 \right)$.

Cách 1.
Tập xác định .
Có ; .
+) Trường hợp 1.
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó loại .
+) Trường hợp 2.
Ta có bảng xét dấu như sau.

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
+) Trường hợp 3.
Ta có bảng xét dấu như sau.

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
Kết luận hoặc .
Cách 2.
Tập xác định .
Có ; .
Trường hợp 1.
Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó loại .
Trường hợp 2. .
Khi đó có hai nghiệm phân biệt . Ta có.
Bảng xét dấu

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
Ta có.
.
Kết luận hoặc .
Nhận xét. Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện bằng cách sau.
Ta có .