Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{mx+1}{x+m}}}$ đồng biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
A. $m\in \left(-1; 1 \right)$.
B. $m\in \left[ \dfrac{1}{2}; 1 \right]$.
C. $m\in \left(\dfrac{1}{2}; 1 \right)$.
D. $m\in \left[ -\dfrac{1}{2}; 1 \right)$.
A. $m\in \left(-1; 1 \right)$.
B. $m\in \left[ \dfrac{1}{2}; 1 \right]$.
C. $m\in \left(\dfrac{1}{2}; 1 \right)$.
D. $m\in \left[ -\dfrac{1}{2}; 1 \right)$.
+ Tập xác định. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$.
+ ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}.{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{mx+1}{x+m}}}.\ln \dfrac{1}{5}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1<0 \\
& -m\notin \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& m\ge -\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m<1$.
+ ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}.{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{mx+1}{x+m}}}.\ln \dfrac{1}{5}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ $\Leftrightarrow {y}'>0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-1<0 \\
& -m\notin \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<1 \\
& m\ge -\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le m<1$.
Đáp án D.