Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }^{2}}x-5\log x-m>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{5}} \right)$.
A. $m>-6.$
B. $m\le -6.$
C. $m<0.$
D. $m<-6.$
A. $m>-6.$
B. $m\le -6.$
C. $m<0.$
D. $m<-6.$
Đặt $\log x=t$ do: $x\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{5}} \right)$ nên: $3\le t<5$.
Bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-5t-m>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t>m$
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-5t$ với $3\le t<5$. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{5}} \right)$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t>m\forall m\in \left[ 3;5 \right)\Leftrightarrow m<-6.$
Bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-5t-m>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t>m$
Xét $f\left( t \right)={{t}^{2}}-5t$ với $3\le t<5$. Bảng biến thiên:
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ {{10}^{3}};{{10}^{5}} \right)$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t>m\forall m\in \left[ 3;5 \right)\Leftrightarrow m<-6.$
Đáp án D.