Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số , từ đó lập BBT hàm số , và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Xét hàm số ta có
BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số .
- Từ đồ thị lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục qua trục .
- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục .
Ta có BBT của đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Vậy .