Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng $m=f\left( x \right)$.
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng $y=2m-1$ phải cắt đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$ tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$, từ đó lập BBT hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$, $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$ và tìm m thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|=2m-1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$ và đường thẳng $y=2m-1$.
Xét hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm 1 \\
\end{array} \right.$
BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$.
- Từ đồ thị $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục $Ox$ qua trục $Ox$.
- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục $Ox$.
Ta có BBT của đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$ như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=2m-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|$ tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi $3<2m-1<4\Leftrightarrow 4<2m<5\Leftrightarrow 2<m<\dfrac{5}{2}$.
Vậy $2<m<\dfrac{5}{2}$.