Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}$ đồng biến trên $\left( 1;2 \right)$.
A. $m\ge -1$.
B. $m>-8$.
C. $m\le -8$.
D. $m<-1$.
A. $m\ge -1$.
B. $m>-8$.
C. $m\le -8$.
D. $m<-1$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
$y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}$
$\Rightarrow {y}'={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}.\ln 2.\left( 3{{x}^{2}}-2x+m \right)$
Hàm số $y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}$ đồng biến trên $\left( 1;2 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}.\ln 2.\left( 3{{x}^{2}}-2x+m \right)\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+m\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+2x,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} \left( -3{{x}^{2}}+2x \right)=-1$.
$y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}$
$\Rightarrow {y}'={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}.\ln 2.\left( 3{{x}^{2}}-2x+m \right)$
Hàm số $y={{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}$ đồng biến trên $\left( 1;2 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}.\ln 2.\left( 3{{x}^{2}}-2x+m \right)\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+m\ge 0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -3{{x}^{2}}+2x,\forall x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} \left( -3{{x}^{2}}+2x \right)=-1$.
Đáp án A.