Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ sao cho phương trình...

Gọi là hai nghiệm của phương trình . Ta có .
Theo định lí Viét, ta có .
Lấy mô đun hai vế có
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2a-{{a}^{2}}=1 \\
& 2a-{{a}^{2}}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -{{a}^{2}}+2a-1=0 \\
& -{{a}^{2}}+2a+1=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \\
& a=1\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.a=1{{z}^{2}}-z+1=0\Leftrightarrow z=\dfrac{1\pm i\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left| z \right|=1\Rightarrow a=1a=1+\sqrt{2}{{z}^{2}}-\left( 1+\sqrt{2} \right)z-1=0\Leftrightarrow z=\dfrac{1+\sqrt{2}\pm \sqrt{7+2\sqrt{2}}}{2}\Rightarrow a=1+\sqrt{2}a=1-\sqrt{2}{{z}^{2}}-\left( 1-\sqrt{2} \right)z-1=0\Leftrightarrow z=\dfrac{1-\sqrt{2}\pm \sqrt{7-2\sqrt{2}}}{2}\Rightarrow a=1-\sqrt{2}a=1$.