Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}-az+2a-{{a}^{2}}=0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng $1$.
A. $a=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$.
B. $a=1$.
C. $a=-1$.
D. $a=1;a=-1$.
A. $a=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$.
B. $a=1$.
C. $a=-1$.
D. $a=1;a=-1$.
Theo Vi-et, ta có ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=2a-{{a}^{2}}$.
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=1$. Suy ra $2a-{{a}^{2}}=1\Leftrightarrow a=1$.
Mặt khác $\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=1$. Suy ra $2a-{{a}^{2}}=1\Leftrightarrow a=1$.
Đáp án B.