Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in \left( 0;9...

Đặt $t=\sin x,$ với $x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)\xrightarrow{{}}t\in \left( 0;1 \right)$.
Hàm số đã cho trở thành: $y\left( t \right)=\dfrac{t+1}{t-m}$ với $t\in \left( 0;1 \right)$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {y}'<0 \forall t\in \left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow {t}'\left( x \right).{y}'\left( t \right)<0 \forall t\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{-1-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}.\cos x<0 \forall t\in \left( 0;1 \right)$
Ta có ${t}'\left( x \right)=\cos x<0,\forall x\in \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)$.
Do đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \dfrac{-1-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}>0, \forall t\in \left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1-m>0 \\
& m\notin \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-1.$
Do $m\in \left( 0;9 \right)\Rightarrow $ không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.