Tìm tất cả các giá trị củam để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$...

Phương pháp:
- Lấy đạo hàm của hàm số rồi tìm các điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số.
- Nhận xét: Ba điểm cực trị của hàm trùng phương luôn tạo thành tam giác cân (giả sử cân tại A)
- Gọi H là trung điểm của BC, chứng minh AH⊥ BC.
- Tính AH, BC, sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác
Cách giải:
TXĐ: D=
Ta có
Cho
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác .
= Khi đó ta có
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là .
Dễ thấy A∈ Oy, Bvà Cđối xứng nhau qua Oy, do đó tam giác ABCcân tại A.
Gọi Hlà trung điểm của và AH⊥ BC(tính chất tam giác cân).
Ta tính được: ,
Theo bài ra ta có:

Vậy