Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m+1}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Phương pháp: - Tìm điều kiện để mẫu số có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc có 2 nghiệm trở lên trong đó có duy nhất 1 nghiệmkhác 1. - Xét phương trình mẫu số, cô lập \)">m{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m+1=0\left( * \right)x=1\left( * \right)\Rightarrow 5+m=0\Leftrightarrow m=-5.y=\dfrac{x-1}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4}=\dfrac{x-1}{\left( x-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}},x=-2.\Rightarrow m=-5x=1\left( * \right)\Leftrightarrow m=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1=f\left( x \right).f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.. Dựa vào BBT ta thấy \)">m=f\left( x \right)\left[ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& m<-5 \\
\end{aligned} \right..\left[ \begin{aligned}
& m\le 5 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right..$