Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{9}^{x}}-{{2.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}=0$ có hai nghiệm trái dấu
A. $0<m<1$.
B. $m<-1$ hoặc $m>1$.
C. $m\le 1$.
D. $m\ge -1$.
A. $0<m<1$.
B. $m<-1$ hoặc $m>1$.
C. $m\le 1$.
D. $m\ge -1$.
Phương trình ${{9}^{x}}-{{2.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-2{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+m=0.\left( 1 \right)$
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>0$, phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+m=0.\left( 2 \right)$
Yêu cầu bài toán trở thành phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}; {{x}_{2}}$ thỏa $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{g}}>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
& a.g\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& 2>0 \\
& m>0 \\
& m-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<1$.
Vậy $0<m<1$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}>0$, phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+m=0.\left( 2 \right)$
Yêu cầu bài toán trở thành phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}; {{x}_{2}}$ thỏa $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{g}}>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
& a.g\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& 2>0 \\
& m>0 \\
& m-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<1$.
Vậy $0<m<1$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A.