Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình

9^{x} - {2.6}^{x} + m {.4}^{x} = 0

có hai nghiệm trái dấu
A.

0 < m < 1

.
B.

m < - 1

hoặc

m > 1

.
C.

m \leq 1

.
D.

m \geq - 1

.

Phương trình

9^{x} - {2.6}^{x} + m {.4}^{x} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 2 {(\frac{3}{2})}^{x} + m = 0. (1)

Đặt

t = {(\frac{3}{2})}^{x} > 0

, phương trình

(1) \Leftrightarrow g (t) = t^{2} - 2 t + m = 0. (2)

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình

(2)

có hai nghiệm

x_{1}; x_{2}

thỏa

0 < x_{1} < 1 < x_{2}

. Khi đó

{\begin{aligned} {Δ^{'}}_{g} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ a . g (1) < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 1 - m > 0 \\ 2 > 0 \\ m > 0 \\ m - 1 < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow 0 < m < 1

.
Vậy

0 < m < 1

thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình...