Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx-10$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
A. $m<-4$
B. $m>-4$
C. $m\le -4$
D. $m\ge -4$
A. $m<-4$
B. $m>-4$
C. $m\le -4$
D. $m\ge -4$
Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
- Sử dụng: $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Hàm số đã cho có TXĐ $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y'={{x}^{2}}+4x-m.$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-m\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0\left( luondung \right) \\
& \Delta '=4+m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -4.$
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$
- Sử dụng: $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Hàm số đã cho có TXĐ $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y'={{x}^{2}}+4x-m.$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x-m\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0\left( luondung \right) \\
& \Delta '=4+m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\le -4.$
Đáp án C.