Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}\left( m+1 \right){{x}^{3}}-{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x+3$ có cực trị
A. $m\in \left[ -\dfrac{3}{2}; 0 \right]$.
B. $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
C. $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$.
D. $m\in \left[ -\dfrac{3}{2}; 0 \right]\backslash \left\{ -1 \right\}$.
A. $m\in \left[ -\dfrac{3}{2}; 0 \right]$.
B. $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
C. $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$.
D. $m\in \left[ -\dfrac{3}{2}; 0 \right]\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Ta có ${y}'=\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2m+1$
Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: $m=-1$ ta có ${y}'=-2x-1$ ; $4x-3y-7=0$ $\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi $m=-1$ thì hàm số đạt cực đại tại $x=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy $200$ thoả mãn.
Trường hợp 2: $m\ne -1$ để hàm số có cực trị thì ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}-3m>0$ $\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}<m<0$ và $m\ne -1$.
Kết hợp hai trường hợp trên ta được $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: $m=-1$ ta có ${y}'=-2x-1$ ; $4x-3y-7=0$ $\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$
Bảng biến thiên
Vậy $200$ thoả mãn.
Trường hợp 2: $m\ne -1$ để hàm số có cực trị thì ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow -2{{m}^{2}}-3m>0$ $\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}<m<0$ và $m\ne -1$.
Kết hợp hai trường hợp trên ta được $m\in \left( -\dfrac{3}{2}; 0 \right)$.
Đáp án B.