Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{3}\sin x+\cos x-mx+5$ nghịch biến trên tập xác định.

Phương pháp:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên TXĐ $D$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\le 0\forall x\in D$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Sử dụng $-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
- Cô lập $m,$ đưa bất phương trình về dạng $m\ge g\left( x \right)\forall x\in D\Leftrightarrow m\ge \underset{D}{\mathop{\max }} g\left( x \right).$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}.$
Ta có $y'=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m.$
Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'=\sqrt{3}\cos x-\sin x-m\le 0\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow m\ge \sqrt{3}\cos x-\sin x\forall x\in \mathbb{R}\left( * \right).$
Ta có $-2\le \sqrt{3}\cos x-\sin x\le 2\forall x\in \mathbb{R}$ nên $\left( * \right)\Leftrightarrow m\ge 2.$