Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. $m\le 0$.
B. $m\ge 0$.
C. $m>0$.
D. $m<0$.
A. $m\le 0$.
B. $m\ge 0$.
C. $m>0$.
D. $m<0$.
Để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì điều kiện là ${{4}^{x}}+{{2}^{x}}-m>0\ \forall x\in \mathbb{R}$
Đặt $t={{2}^{x}}\ \left( t>0 \right)$ ta có ${{t}^{2}}+t-m>0,\ \forall t>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t>m,\ \forall t>0$
Đặt $h\left( t \right)={{t}^{2}}+t,\ \forall t>0\Rightarrow h'\left( t \right)=2t+1>0,\ \forall t>0$.
Bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán $m\le 0$.
Đặt $t={{2}^{x}}\ \left( t>0 \right)$ ta có ${{t}^{2}}+t-m>0,\ \forall t>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t>m,\ \forall t>0$
Đặt $h\left( t \right)={{t}^{2}}+t,\ \forall t>0\Rightarrow h'\left( t \right)=2t+1>0,\ \forall t>0$.
Bảng biến thiên
Đáp án A.