Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình...

Phương pháp:
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m= f( x) . Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và đường thẳng y= m.
- Lập BBT của hàm số y= f( x) .
- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của m.
Cách giải:
Ta có
$\begin{aligned}
& m\sqrt{{{x}^{2}}+2}=x+m \\
& \Leftrightarrow m\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2}-1 \right)=x \\
& \Leftrightarrow m=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}-1}=f\left( x \right)\left( x\in \mathbb{R} \right) \\
& \Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{2-\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2}-1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned}$
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đã cho có 2 nghiệm thì $\left[ \begin{aligned}
& -\sqrt{2}<m<-1 \\
& 1<m<\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$