Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của

m

sao cho hàm số

y = \frac{x + m}{x + 2}

đồng biến trên các khoảng xác định?
A.

m \geq 2

B.

m < 2

C.

m \leq 2

D.

m > 2

Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm

{(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}} .

- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì

y^{'} > 0,

giải bất phương trình tìm

m .

Cách giải:
Ta có:

y = \frac{x + m}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{2 - m}{{(x + 2)}^{2}} .

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi

y^{'} > 0 \Leftrightarrow 2 - n > 0 \Leftrightarrow m < 2.

Đáp án B.

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y=x+mx+2 đồng biến trên các khoảng xác định?