Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?
A. $m\ge 2$
B. $m<2$
C. $m\le 2$
D. $m>2$
A. $m\ge 2$
B. $m<2$
C. $m\le 2$
D. $m>2$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm $\left( \dfrac{ax+b}{cx+d} \right)'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}.$
- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y'>0,$ giải bất phương trình tìm $m.$
Cách giải:
Ta có: $y=\dfrac{x+m}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y'>0\Leftrightarrow 2-n>0\Leftrightarrow m<2.$
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm $\left( \dfrac{ax+b}{cx+d} \right)'=\dfrac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}.$
- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y'>0,$ giải bất phương trình tìm $m.$
Cách giải:
Ta có: $y=\dfrac{x+m}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{2-m}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y'>0\Leftrightarrow 2-n>0\Leftrightarrow m<2.$
Đáp án B.