Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{3}^{x}}=mx+1$ có...

Ta có: là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: .

Đường thẳng và đồ thị hàm số luôn đi qua điểm .
Nhận xét:
+ : Phương trình có nghiệm duy nhất.
+ : Hàm số nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất.
+ : Hàm số đồng biến nên để đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì nó phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm , tức là .
Vậy .