Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $a$ dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=4{{x}^{2}}-4ax+\left( {{a}^{2}}-2a+2 \right)$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng 3
A. $a=5+\sqrt{10}$.
B. $a=5+\sqrt{3}$.
C. $a=1+\sqrt{2}$.
D. $a=2$.
A. $a=5+\sqrt{10}$.
B. $a=5+\sqrt{3}$.
C. $a=1+\sqrt{2}$.
D. $a=2$.
ĐTHS là một parabol có hoành độ đỉnh là $\dfrac{a}{2}$.
+) TH1: $0<\dfrac{a}{2}<2\Leftrightarrow 0<a<4$ .GTNN của hàm số trên $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( \dfrac{a}{2} \right)=-2a+2=3$ $\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}(L)$.
+)TH2: $\dfrac{a}{2}\ge 2\Leftrightarrow a\ge 4$ .GTNN của hàm số trên $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( 2 \right)={{a}^{2}}-10a+18=3$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=5+\sqrt{10} (t/m) \\
& a=5-\sqrt{10} (L) \\
\end{aligned} \right.$.
+) TH1: $0<\dfrac{a}{2}<2\Leftrightarrow 0<a<4$ .GTNN của hàm số trên $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( \dfrac{a}{2} \right)=-2a+2=3$ $\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}(L)$.
+)TH2: $\dfrac{a}{2}\ge 2\Leftrightarrow a\ge 4$ .GTNN của hàm số trên $\left[ 0;2 \right]$ là $f\left( 2 \right)={{a}^{2}}-10a+18=3$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=5+\sqrt{10} (t/m) \\
& a=5-\sqrt{10} (L) \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.