Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2021}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\log }_{2020}}\left( 4-{{x}^{2}} \right).$

Phương pháp:
Hàm số $y=\log a$ xác định khi $a>0.$
Cách giải:
Hàm số $y={{\log }_{2021}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\log }_{2020}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)$ xác định khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}>0 \\
& 4-{{x}^{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& -2<x<2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy TXĐ của hàm số là $D=\left( -2;2 \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.$